Clase 5 de Álgebra - Leyes de los Radicales

Clase 5 de Álgebra – Leyes de los Radicales

Autor de la entrada:Gina Saucedo
Publicación de la entrada:27 de febrero de 2023
Categoría de la entrada:Clases de Álgebra / Fundamentos
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Las leyes de los radicales son una subcategoría dentro de las leyes de los exponentes. Los radicales son exponentes fracionarios. Así que se aplican las mismas leyes de los exponentes. La diferencia es que aquí entenderás cómo se usan las raíces, particularmente los símbolos que indican las raíces cuadradas, cúbicas y de cualquier otro grado.

Leyes de los radicales

Considerando que m y n números enteros mayores que 1.

$\sqrt[n]{x^{m}} = x^{m/n}$
$\sqrt[m]{\sqrt[n]{x}} = \sqrt[mn]{x}$
$\sqrt[m]{\sqrt[n]{x}} = \sqrt[n]{\sqrt[m]{x}}$
$\sqrt[m]{xy} = \sqrt[m]{x}\sqrt[m]{y}$
$\sqrt[m]{\frac{x}{y}} = \frac{\sqrt[m]{x}}{\sqrt[m]{y}}$
$\sqrt[m]{x^{m}} = x$
${(\sqrt[m]{x})}^{m} = x$
$\sqrt[m]{1} = 1$
$\sqrt[m]{0} = 0$
$\sqrt[m]{x} = x^{1/m}$
$\sqrt[2]{x} = x^{1/2}$
$\sqrt[3]{x} = x^{1/3}$

Ejemplo 1:

$\sqrt[3]{x^{4}} = x^{4/3}$

Ejemplo 2:

$\sqrt[4]{x^{16}} = x^{16/4}$

$\sqrt[4]{x^{16}} = x^{4}$

Ejemplo 3:

$\sqrt[2]{x^{2}} = x^{2/2}$

$\sqrt[2]{x^{2}} = x^{1}$

$\sqrt[2]{x^{2}} = x$

Ejemplo 4:

$\sqrt[3]{\sqrt[2]{x}} = \sqrt[(3)(2)]{x}$

$\sqrt[3]{\sqrt[2]{x}} = \sqrt[6]{x}$

Ejemplo 5:

$\sqrt[5]{\sqrt[2]{x}} = \sqrt[2]{\sqrt[5]{x}}$

$\sqrt[5]{\sqrt[2]{x}} = \sqrt[(5)(2)]{x}}$

$\sqrt[5]{\sqrt[2]{x}} = \sqrt[10]{x}}$

Ejemplo 6:

$\sqrt[3]{xy} = \sqrt[3]{x}\sqrt[3]{y}$

Ejemplo 7:

$\sqrt[3]{x^{6}y^{15}} = \sqrt[3]{x^{6}}\sqrt[3]{y^{15}}$

$\sqrt[3]{x^{6}}\sqrt[3]{y^{15}} = x^{6/3} y^{15/3}$

$x^{6/3} y^{15/3} = x^{2} y^{5}$

Ejemplo 8:

$\sqrt[6]{(x^{2}y^{5})^{12}} = (x^{2}y^{5})^{12/6}$

$(x^{2}y^{5})^{12/6} = (x^{2}y^{5})^{2}$

$(x^{2}y^{5})^{2} = x^{(2)(2)}y^{(5)(2)}$

$x^{(2)(2)}y^{(5)(2)} = x^{4}y^{10}$

Ejemplo 9:

$\sqrt[7]{\frac{x}{y}} = \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{y}}$

Ejemplo 10:

$\sqrt[3]{\frac{x^{9}}{y^{12}}} = \frac{\sqrt[3]{x^{9}}}{\sqrt[3]{y^{12}}}$

$\frac{\sqrt[3]{x^{9}}}{\sqrt[3]{y^{12}}} = \frac{x^{9/3}}{y^{12/3}}$

$\frac{x^{9/3}}{y^{12/3}} = \frac{x^{3}}{y^{4}}$

Ejemplo 11:

$\sqrt[5]{x^{5}} = x$

Ejemplo 12:

$\sqrt[3]{(5x)^{3}} = 5x$

Ejemplo 13:

$\sqrt[6]{(5x^{2} -2x + 4)^{6}} = 5x^{2} -2x + 4$

Ejemplo 14:

${(\sqrt[3]{5x^{2} -2x + 4})}^{3} = 5x^{2} -2x + 4$

Ejemplo 15:

$\sqrt[5]{1} = 1$

Ejemplo 16:

$\sqrt[79]{1} = 1$

Ejemplo 17:

$\sqrt[3]{0} = 0$

Ejemplo 18:

$\sqrt[67]{0} = 0$

Ejemplo 19:

$\sqrt[3]{x} = x^{1/3}$

Ejemplo 20:

$\sqrt[2]{x} = x^{1/2}$

Conclusión

Como pudiste darte cuenta, las leyes de los radicales tienen una dependencia directa con las leyes de los exponentes. La diferencia que las leyes de los radicales manejan exponentes fracionarios y por ende surgen los símbolos de raíces cuadradas, cúbicas, y de cualquier otro grado necesario.

Examen 5 de Álgebra

Para hacer el examen 5 de álgebra tendrás que resistrarte en la sistema Moodle de este blog para poder darte un seguimiento de tus logros.

Etiquetas: leyes de los radicales, radicales

Gina Saucedo

Profesora de Matemáticas.