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Clase 3 de Álgebra – Signos de Agrupación

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Niccolo Fontana

En álgebra necesitamos tener un orden de las operaciones para ejecutarlas correctamente. Para esto empleamos los signos de agrupación que lo constituyen básicamente los paréntesis, corchetes, llaves y vínculo.

El primer filósofo que utilizó los signos de agrupación fue el italiano Niccolo Fontana en el siglo XVI. Se cree que este filósofo fue el primero en utilizar los paréntesis para agrupar las operaciones con números.

Paréntesis ( )

El paréntesis agrupa abriendo y cerrandolo al final de cada expresión algebraica. Puede ser encerrado por corchetes. Es el primer signo de agrupación en orden de prioridad que debe usarse.

Ejemplos:

  • 5x(4x + 6)
  • (-6x)(-7x + 1)
  • -4x + 7(5x -2)
  • (9x – 3)(4x – 8)
  • 3x(1 – 2x) + 7x(-3x + 9) – 2x

Corchetes [ ]

Es el signo de agrupación con segundo orden de prioridad dentro de las expresiones aritméticas y algebraicas. Es encerrado por llaves y encierra a su vez a los paréntesis. Si estás usando corchetes es porque ya hay paréntesis dentro de la expresión algebraica.

Ejemplos:

  • 1 – 9[5x(4x + 6) + 8x]
  • 7x + x[(-6x)(-7x + 1) – 5x + 3]
  • 3x[-4x + 7(5x -2)] – 8x + 12
  • -[(9x – 3)(4x – 8) – 3x] + 24x
  • 7x[3x(1 – 2x) + 7x(-3x + 9) – 2x] + 4x[6x – 5(x + 7)]

Debes notar que en ninguno de los ejemplos anteriores jamás se usaron los corchetes [] sin que haya paréntesis presentes dentro de las expresiones algebraicas.

Llaves { }

Las llaves son de tercera prioridad en los signos de agrupación y encierran a los corchetes. Jamás se usan las llaves para agrupar expresiones algebraicas sin que haya corchetes dentro de éstas.

Ejemplos:

  • 45x – 8x{1 – 9[5x(4x + 6) + 8x]
  • -4{7x + x[(-6x)(-7x + 1) – 5x + 3]} – 56x + 1
  • 9x – {3x[-4x + 7(5x -2)] – 8x + 12}
  • 90 + x{-[(9x – 3)(4x – 8) – 3x] + 24x}
  • 8x{7x[3x(1 – 2x) + 7x(-3x + 9) – 2x] + 4x[6x – 5(x + 7)]} – 4x + 7

¿Cómo se van eliminando los signos de agrupación en una expresión?

Para llevar a cabo los cálculos suponiendo que les damos valores a las x, debemos primero ejecutar las operaciones donde están implicados los paréntesis, después los corchetes y al final las llaves.

Vínculo __

El signo de agrupación vínculo (o también conocido como barra) es normalmente muy pocas veces citado en los textos de este tema. Esto por la razón de que no suele interactuar directamente con los anteriores. Estos signos de agrupación lo sueles ver más desde tus primeros días en el cálculo de las sumas y restas de fracciones.

Ejemplos:

  • \frac{5}{3} + \frac{7}{9} = \frac{45 + 21}{27}
  • \frac{9}{5} - \frac{2}{3} = \frac{27 - 10}{15}

Aquí vemos cómo los vínculos agrupan a la suma de 45 + 21 y la resta de 27 – 10.

Ejemplo 1: Paréntesis

Usando únicamente números tenemos el siguiente ejemplo.

24 – 3(1 + 4) =

Paso 1. Se suman el 1 y 4 dentro del paréntesis

24 – 3(1 + 4) = 24 – 3(5)

Paso 2. Se multiplica el -3 por el (5)

24 – 3(1 + 4) = 24 – 15

Paso 3. Se resta al 24 el 15

24 – 3(1 + 4) = 9

Ejemplo 2: Paréntesis y Corchetes

Usando únicamente números pero ahora también agregamos corchetes.

2[24 – 3(1 + 4)] – 8 =

Paso 1. Se suman el 1 y el 4 dentro del paréntesis

2[24 – 3(1 + 4)] – 8 = 2[24 – 3(5)] – 8

Paso 2. Se multiplican el -3 y el (5)

2[24 – 3(1 + 4)] – 8 = 2[24 – 15] – 8

Paso 3. Se resta el 15 al 24 dentro de los corchetes

2[24 – 3(1 + 4)] – 8 = 2[9] – 8

Paso 4. Se multiplica el 2 por el [9]

2[24 – 3(1 + 4)] – 8 = 18 – 8

Paso 5. Se le resta el 8 al 18

2[24 – 3(1 + 4)] – 8 = 10

Ejemplo 3: Paréntesis Corchetes y Llaves

Ahora agregamos las llaves

7{2[24 – 3(1 + 4)] – 8} – 23 =

Paso 1. Se suman el 1 y el 4 dentro del paréntesis

7{2[24 – 3(1 + 4)] – 8} – 23 = 7{2[24 – 3(5)] – 8} – 23

Paso 2. Se multiplican el -3 y el (5)

7{2[24 – 3(1 + 4)] – 8} – 23 = 7{2[24 – 15] – 8} – 23

Paso 3. Se resta el 15 al 24 dentro de los corchetes

7{2[24 – 3(1 + 4)] – 8} – 23 = 7{2[9] – 8} – 23

Paso 4. Se multiplica el 2 por el [9]

7{2[24 – 3(1 + 4)] – 8} – 23 = 7{18 – 8} – 23

Paso 5. Se le resta el 8 al 18

7{2[24 – 3(1 + 4)] – 8} – 23 = 7{10} – 23

Paso 6. Se multiplica el 7 por el {10}

7{2[24 – 3(1 + 4)] – 8} – 23 = 70 – 23

Paso 7. Se le resta 23 al 70

7{2[24 – 3(1 + 4)] – 8} – 23 = 47

Examen de los signos de agrupación

Puedes hacer el examen de abajo para probar tu avance en este tema tan indispensable de álgebra elemental. Comprender bien los signos de agrupación te dará el poder de entender el álgebra elemental y podrás desarrollar habilidades increibles.

Results

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#1. Calcular el resultado de -3 + 5(4 - 1)

#2. ¿Cuál es el resultado de 9(8 + 1) - 1?

#3. ¿Cuál es el resultado de 17 - 5(13 - 5)?

#4. ¿Cuál es el resultado de 3[4 - 2(3 - 2)] + 8?

#5. ¿Cuál es el resultado de 32 - 2[7 - 3(9 - 7)]?

#6. Calcular el resultado de 4[3(17 - 23) - 5] - 35

#7. Calcular -9 + 2(19 - 18)

#8. Calcular 2{21 - 2[3(7 - 4) + 1]}

#9. Calcular 2{2 - 2[2 - 2(2 - 1)] + 1}

#10. Calcular -26 + 2{33 - 4[1 - 2(75 - 78)]}

Finish

Gina Saucedo

Profesora de Matemáticas.