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Contexto histórico
Cuando estudiamos álgebra podemos no estar concientes de que los términos que se usan en esta ciencia tienen cerca de 400 años de existencia. François Viète (1540-1603) fue el más grande de los matemáticos del siglo XVI. Viète dedicó la mayor parte de su vida a las matemáticas. Escribió muchas obras sobre álgebra, geometría y trigonometría, la mayoría de las cuales imprimió y distribuyó por su propia cuenta. Su más famosa obra, In Artem, causó el avance de forma significativa la notación algebraica. Sin embargo, antes que llegaran las notaciones de Viète era una práctica común utilizar diferentes símbolos para representar varias potencias como:
Debido a que Viète sabía escribir en latín, utilizó la misma letra calificada en forma apropiada para estas potencias: x, x quadratum (cuadrado), x cubum (cubo), etc. También extendió el uso de las letras del alfabeto para representar no sólo las variables sino también los coeficientes constantes. La nueva notación de Viète aclaró las operaciones que emplearon para construir una serie completa de términos. Definitivamente las contribuciones de Viète al álgebra fueron esenciales para el desarrollo de esta rama de las matemáticas.
En la actualidad el uso y el aprendizaje del álgebra es fundamental para el desarrollo del conocimiento en la mayoría de las ciencias exactas. Tenemos mucho desarrollo tecnológico gracias al buen empleo del álgebra en la física, química, biología. Y además en las ciencias aplicadas como lo es la mecatrónica, la computación y la medicina.
Suma y resta algebraica
Como en la aritmética, la suma y resta algebraica debe obedecer a sus propias propiedades de la suma pero también a las nuevas propiedades algebraicas de la suma. Veremos a continuación una suma permitida para que dos términos algebraicos se conviertan en un solo término.
Ejemplo 1:
como puedes ver, el 5 y el 7 se suman para dar 12 pero en todos los casos se acompañan de la variable x. A esto se le conoce como reducción por términos semejantes. Y es que para que se pueda dar una suma algebraica los términos a sumarse deben ser semejantes. El ejemplo anterior es una muestra de la suma de dos términos semejantes.
Ejemplo 2:
en la expresión anterior jugamos un poco con la interacción de números negativos y positivos en los coeficientes de las x. Como te diste cuenta el resultado en un coeficiente negativo.
Ejemplo 3:
aquí ya usamos una potencia cuadrada para la variable. Sin embargo, seguimos poniendo dos términos que siguen cumpliendo la semejanza debido al valor del exponente usado en cada x.
Ejemplo 5:
para cualquier potencia de x las reglas son las mismas. La reducción por términos semejantes es posible para cualquier grado de exponentes.
Ejemplo 6:
en este caso se sumaron y restaron 3 términos semejantes. Las reglas siguen vigentes sin importar de cuántos términos semejantes se trate.
Ejemplo 7:
aquí tenemos el caso de dos pares de términos semejantes. Los primeros 2 con potencia de 5 y los últimos 2 con potencia de 2.
Ejemplo 8:
ahora experimentamos con 3 pares de términos semejantes. El primer par de grado 3, el segundo de grado 2 y el tercero de grado 1.
Ejemplo 9:
en esta expresión algebraica mixta hay dos pares de términos semejantes. Uno de grado 7 y el otro de grado 5. El término de grado 2 y de grado 1 quedaron si efecto al final de la expresión.
Ejemplo 10:
aquí hubo un par de términos semejantes de grado 9 y un trío de grado 6. Los demás términos quedaron sin efecto. Noten que los términos con potencia 13, en primer lugar, los con potencia 4, 3 y 1, quedaron sin efecto.
Examen 8 de Suma y Resta Algebraica
Si ya te sientes lista o listo para evaluarte en la suma y resta algebraica entonces puedes probar con hacer el examen de este link. Posiblemente te tendrás que registrar para poder realizarlo.
