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Clase 1 de Álgebra – Diofanto de Alejandría

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Origen del Álgebra

Diofanto de Alejandría fue un filósofo y matemático griego que vivió en el siglo III. A este matemático se le dio el crédito de “Padre del Álgebra”. Hizo una obra llamada “Arithmetica” de la cual recibe la mayor parte de su fama en sus tiempos. Esta obra literaria, que se compone de 13 libros de los que solo se han hallado 6, fue publicado por Guilielmus Xylander en 1575 a partir de manuscritos de la Universidad de Wittenberg, añadiendo el editor un manuscrito sobre números poligonales, fragmento de otro tratado del mismo autor.

En tal obra Diofanto de Alejandría estudia ecuaciones con variables que tienen un valor racional llamadas “ecuaciones diofánticas”. Aunque no es una obra de carácter teórico, sino una colección de problemas, adecuados para soluciones enteras. Importante fue también su contribución en el campo de la notación; si bien los símbolos empleados por Diofanto no son como los concebimos actualmente

introdujo importantes novedades como el empleo de un símbolo único para la variable desconocida (στ) y para la sustracción, aunque conservó las abreviaturas para las potencias de la incógnita (δς para el cuadrado, δδς para el duplo del cuadrado, χς para el cubo, δχς para la quinta potencia, etc.)

Diofanto de Alejandría

En su época el concepto de números poligonales se extendió a los números espaciales, representados por familias de ortoedros, números piramidales.​

En 1621 vio la luz una edición comentada de Bachet de Méziriac, edición reimpresa con posterioridad en 1670 por el hijo de Pierre de Fermat incluyendo los comentarios que el célebre matemático francés había realizado en los márgenes de un ejemplar de la edición de Bachet que poseía.

Álgebra elemental

El álgebra es una rama de las matemáticas que estudia problemas con el planteamiento de variables representadas por letras como {x, y, z, a, b, c, etc}. Tales variables se combinan en expresiones mediante las 4 operaciones fundamentales: suma, resta, multiplicación y división.

Conceptos fundamentales del álgebra

Variable

Es la cantidad representada por una letra. Por ejemplo, una cantidad x de objetos. Cuando se busca el valor de esta variable x entonces se le llama incógnita. En general se suelen usar las letras {x, y, z}.

Coeficiente

Es un valor numérico que pertenece a los número reales. Este valor puede estar en operación con una o más variables. El coeficiente puede estar multiplicando, o dividiendo, o sumado, o restando a una o más variables en una expresión algebraica.

Supongamos el coeficiente 5. Veamos cómo a continuación puede estar operando a la variable x.

Caso 1. Sumando: x + 5

Caso 2. Restando: x – 5

Caso 3. Multiplicando: 5x

Caso 4. Dividiendo: x/5

Exponente

Es el número que se coloca en la parte superior derecha de la variable. Aunque fundamentalmente se suele usar para variables o incógnitas, el exponente también puede usarse para coeficientes.

Ejemplo. Las siguientes variables {x, y, z} tienen exponentes asignados.

Caso 1. La variable x: x^{7}

Caso 2. La variable y: y^{-3}

Caso 3. La variable z: z^{19}

Expresión algebraica

La expresión algebraica se construye con las tres características anteriores. Construiremos una expresión algebraica a continuación.

-9x^{2}

como puedes ver, la expresión algebraica anterior tiene:

Variable: x

Coeficiente: -9

Exponente: 2

Álgebra tradicional

Los cursos tradicionales suelen tomar como libro bases la Álgebra de Baldor. No por pocas razones lo hacen ya que el libro de Baldor es un excelente libro para este fin. Sin embargo, a mí parecer particular álgebra de Baldor puede serte muy tedioso al principio.

Las clases de álgebra deben iniciar con ejercicios sencillos de tal manera que la alumna o alumno se sienta como en casa. Decir que las clases son divertidas es totalmente una falacia cuando no se aprende de manera efectiva.

Examen de la Clase 1

Results

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#1. ¿Qué significa elevar al cuadrado a una variable?

#2. ¿Qué es un coeficiente?

#3. ¿En qué siglo vivió Diofanto de Alejandría?

#4. ¿A quién se le considera el padre del álgebra?

#5. ¿Qué es el álgebra?

#6. ¿Qué es una variable?

#7. ¿Diofanto de Alejandría usó los mismos signos como los concebimos actualmente?

#8. ¿Qué es un exponente?

#9. ¿Qué es una expresión algebraica?

#10. ¿Qué significa elevar al cubo a una variable?

Finish

Gina Saucedo

Profesora de Matemáticas.